Visão dos alunos em relação aos conteúdos de Matemática

  

E você, como anda vendo os conteúdos de Matemática? 

Faça sua auto-avaliação!

Kakuro 3

Melhorem seu raciocinio lógico e sua percepção com Atividades do kakuro - Racha Cuca!

 

Em breve a solução da atividade! 

Solução:

Kakuro 2

Clique aqui para jogar!

Solução:

Numerox 6

 

Solução:

Questionário

Entre, preencha o questionário como forma de aprimoramento e melhoria da qualidade do blog, dando opiniões, sugestões ou críticas.

Desde já agradeço...

Questionário

Numerox 5

Resolução:

Hino Nacional

Complete  o Hino Nacional Brasileiro e veja como   VOCÊ está sendo patriota!

Clique no link: http://rachacuca.com.br/trivia/40/hino-nacional-brasileiro/

Problema de Lógica - Compras do Mês

Divirta-se!

Problema de Lógica - Amigas da Escola

Se divirta fazendo parte de 2% da população que consegue realizar a atividade de lógica proposta!

Em breve a solução do problema!

Se preferir, entre no site do Racha Cuca e se divirta com este e outros problemas!

Clique em: http://rachacuca.com.br/logica/problemas/amigas-na-escola/

Calculdora Quebrada

Entre no link do Calculadora Quebrada no site Racha Cuca ou nos LINKS RECOMENDADOS e se divirta!

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Entrem no Quiz de Matemática e meça seus conhecimentos nos mais variados conteúdos.

Bem divertido e fácil de aprender!

Clique no link: http://rachacuca.com.br/quiz/matematica/

Mensagem Matemática da Vida

Em nossa vida, como na matemática, devemos:

- Somar alegrias;
- Diminuir tristezas;
- Multiplicar felicidade;
- E dividir amor.

Nestas dimensões, certamente todos gostamos da matemática.

Somar alegrias

Quem vive sozinho, longe dos outros, sem compartilhar alegrias, sem permutar experiências, diminui sua própria alegria e não alcança a felicidade. Ficamos, às vezes, penalizados, vendo tanta gente que ainda não fez esta descoberta. Pessoas que se fecham sobre si mesmas, por medo ou egoísmo, palmilham caminhos errados. Quem teme perder sua alegria, repartindo-a com os outros, ainda não aprendeu a psicologia humana.

Diminuir tristezas

A vida tem dessas compensações gratificantes. Quando conseguimos minorar a tristeza, nós é que saímos lucrando. Uma das mais profundas satisfações reservada a um coração humano é restituir o entusiasmo, a coragem e o otimismo aos irmãos da caminhada.

Multiplicar felicidade

Na família, no trabalho, na comunidade, em qualquer lugar onde plantamos felicidade, nós a multiplicamos. Felicidade partilhada é felicidade pessoal multiplicada.

Dividir o amor

Em matemática, quando dividimos um número pelo outro, o resultado final é sempre menor. Nas dimensões do amor humano, acontece exatamente o contrário. Dividir o amor com os outros é multiplicá-lo, é
aumentá-lo. Todo aquele que divide seu amor com alguém, descobre em seguida ter multiplicado seu amor.

Somar alegrias, diminuir tristezas, multiplicar felicidade, dividir o amor: é o mais lindo programa de vida que podemos abraçar.

O ser humano é comunicativo por natureza. Não aguenta viver sozinho. O individualismo é o caminho mais certo da infelicidade, para a solidão. Somar alegrias, diminuir tristezas, multiplicar felicidade e dividir amor é a rota mais segura da Alegria de Viver. São estes os misteriosos caminhos da vida.

Recados

Numerox 4

 

Resultado:

Numerox 3

Exercícios de Probabilidade

1) Um grupo de 4 alunos (Alice, Bernardo, Carolina e Daniel) tem que escolher um líder e um vice-líder para um debate.

(a) Faça uma lista de todas as possíveis escolhas (use a inicial de cada nome, para facilitar). Organize a sua lista
do seguinte modo: primeiro, escreva todas as possibilidades em que Alice é a presidente, depois, aquelas em que Bernardo é presidente, e assim por diante.
(b) Conte o número de possíveis escolhas e verifique que o Princípio Multiplicativo fornece a mesma resposta.

2) Um restaurante possui um cardápio que apresenta escolhas de saladas (salada verde, salada russa ou salpicão), sopas (caldo verde, canja ou de legumes) e pratos principais (bife com fritas, peixe com puré, frango com legumes ou lasanha).

(a) De quantos modos se pode escolher um prato deste cardápio?
(b) De quantos modos se pode escolher uma refeição completa,
formada por uma salada, uma sopa e um prato principal?

3) Quantos algarismos são escritos ao se escreverem os números inteiros de 1 a 100?

4 ) João e Isabel lançam, cada um, um dado.
(a) Quantas são as possíveis combinações de resultado?
(b) Quantas são as possíveis somas que eles podem obter?

5) Dispomos de 5 cores distintas. De quantos modos podemos colorir os quatro quadrantes de um círculo, cada quadrante com uma só cor, se quadrantes cuja fronteira é uma linha não podem receber a mesma cor?

6) Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 10 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas por questão? Em quantos destes gabaritos a letra A aparece exatamente uma vez? Em quantos a letra A não aparece?

7) De quantos modos 3 pessoas podem se sentar em 5 cadeiras em fila?

8) De quantos modos 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de 2 lugares, se em cada banco deve haver um homem e uma mulher?

9) De quantos modos podemos colocar 2 reis diferentes em casas não adjacentes de um tabuleiro 8£8? E se os reis fossem iguais?

10) De quantos modos podemos formar uma palavra de 5 letras de um alfabeto de 26 letras, se a letra A deve figurar na palavra mas não pode ser a primeira letra da palavra? E se a palavra devesse ter letras distintas?

11) As placas dos veículos são formadas por três letras (de um alfabeto de 26) seguidas por 4 algarismos. Quantas placas poderão ser formadas?

12) Um vagão do metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem se sentar de frente, 3 preferem se sentar de costas, e os demais não têm preferência.De quantos modos eles podem se sentar, respeitadas as preferências.

Referência: Material - PIC 2009. Disponível em: http://www.obmep.org.br/prog_ic_2008/apostila2008.html

Steve Jobs - Todos deveriam seguir este exemplo...

Exemplo de força de vontade, esperança e vontade de vencer!!!

Teste de Percepção

Este vídeo o auxiliará a descubrir como está sua percepção!




Descobriu quantas vezes a bola foi passada entre as mulheres de camiseta branca? Viu o macaco? E o cenário foi o mesmo?

Numerox 2

Preencha os espaços vazios com cada número ao lado sem repetição.

Site: http://rachacuca.com.br/logica/quase-nada/

Matemática e Tecnologia

As aprendizagens da matemática em ambientes informatizados apresentam recursos em consonância com processo de aprendizagem construtivista, o qual tem como princípio básico que o conhecimento se constrói a partir das ações do sujeito.

A escolha desse tema deve-se à influência que o computador está tendo na área educacional e ao fato da grande necessidade de se ter conhecimento dos softwares adequados para o ensino da matemática como também a catalogação destes por conteúdo.

A utilização da tecnologia não se destina ,simplesmente, a "facilitar"os cálculos ou as medidas. A tecnologia permite transformar os processos de pensamento e os processos de construção do conhecimento.

O computador tornou-se, nas últimas décadas, num instrumento essencial na investigação, em praticamente em todas as áreas científicas. Por várias razões, essa mudança não se deu ainda na aprendizagem da matemática.

Infelizmente o uso da tecnologia ainda é visto com desconfiança por muitos professores. Apesar de ser hoje evidente a influência que tem o uso de equipamentos computacionais na criação de conhecimento cientifico.

Esta tecnologia pode ser usada como recursos didático-pedagógicos, os professores buscam no mercado especializado softwares que melhor se adaptem a sua proposta de ensino, visando atingir os objetivos educacionais e a formação dos alunos.

Sabemos que uma das maiores dificuldades encontrada pelo docente de matemática é a escolha de softwares adequados para seus conteúdos, uma vez que os softwares existentes e necessitam de uma análise rigorosa antes de serem adquiridos pela escola.

O primeiro passo, natural em todo momento de transição, é a adaptação do antigo ao novo, ainda que de forma um tanto tímida. Isto percebe-se tanto na forma como estão sendo concebidos os ambientes como na forma como estão sendo incorporados ao processo educativo. A efetiva utilização destes ambientes é um grande desafio.

Leia mais em: http://www.webartigos.com/articles/6864/1/Utilizacao-Da-Tecnologia-Para-O-Ensino-Da-Matematica/pagina1.html#ixzz1YzW1DLwh

Sudoku

Resolva este sudoku e veja como está seu  raciocínio e sua lógica.

Resposta do Teste

Se preferirem entrem direto no site e joguem, é muito mais divertido!

Clique no link: http://rachacuca.com.br/logica/sudoku/

Bom trabalho e até breve queridos alunos!

Matemática - Funções do 1º e 2º Graus - Parte 1 - 2

Matemática - Funções do 1º e 2º Graus - Parte 2 - 2

Funções de 1º e de 2º Graus

Reconheça as curvas mais comuns

Sob um ponto de vista operacional, uma função pode ser considerada um conjunto de pares ordenados (x; y), criados de acordo com determinado critério; plotados em um sistema de coordenadas cartesianas.

Os pares ordenados assim criados produzem o que se chama de gráfico da função. O conjunto dos valores x é chamado domínio da função, e o conjunto dos y é chamado imagem da função.

Nos pares ordenados, cada valor x é utilizado apenas uma vez.

Função polinomial do primeiro grau

f(x) = ax . Retas, cujo crescimento depende do sinal do coeficiente a.





                              

Função polinomial do segundo grau

f(x) = ax² . Parábolas, cuja concavidade depende do sinal do coeficiente a

Função do 1º grau:

 
Obs: PARA LER OS RETÂNGULOS EM BRANCO É SÓ CLICAR E SELECIONAR PARA O TEXTO APARECER

 

O gráfico de uma função do 1º grau de R em R é uma reta.

Exemplo:
1) Construa o gráfico da função determinada por f(x)=x+1:
[Sol] Atribuindo valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.
 

x y=f(x)=x+1 -2 -1 -1  0 0  1 1  2 2  3

O conjunto dos pares ordenados determinados é f={(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)}

2) Construa o gráfico da função determinada por f(x)=-x+1.

[Sol] Atribuindo valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.
 

x y=f(x)=-x+1 -2  3 -1  2 0  1 1  0 2 -1

O conjunto dos pares ordenados determinados é f={(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0),(2,-1)}

Gráficos crescente e decrescente respectivamente:
 

y = x+1 ( a > 0 ) ; onde a = 1

Função crescente

y = -x+1 ( a < 0 ); onde a=-1

Função decrescente

Raiz ou zero da função do 1º grau:
 

Para determinarmos a raiz ou zero de uma função do 1º grau, definida pela equação y=ax+b, como a é diferente de 0, basta obtermos o ponto de intersecção da equação com o eixo x, que terá como coordenada o par ordenado (x,0).

1) Considere a função dada pela equação y=x+1, determine a raiz desta função.

[Sol] Basta determinar o valor de x para termos y=0

x+1=0  »  x=-1

Dizemos que -1 é a raiz ou zero da função.
 

Note que o gráfico da função y=x+1, interceptará (cortará) o eixo x em -1, que é a raiz da função.
2) Determine a raiz da função y=-x+1 e esboce o gráfico.
[Sol] Fazendo y=0, temos:
         0 = -x+1  »  x = 1
Gráfico:

Note que o gráfico da função y=-x+1, interceptará (cortará) o eixo x em 1, que é a raiz da função.

Função do 2º grau

 

   A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:
 

y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a diferente de 0.

Exemplos:
a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 )
b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 )
c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )

Gráfico de uma função do 2º grau:

 

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola

   Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando para a montanha russa.
 

   Sua representação gráfica é dada em torno de eixos:
 

Representação Gráfica

Exemplo:
Construa o gráfico da função y=x²:
Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.
 

x  y = x² -2 y = (-2)² = 4 -1 y = (-1)² = 1 0 y = 0² = 0 1 y = 1² = 1 2 y = 2² = 4 3 y = 3² = 9

   Notem que os ponto2s:9 A e A`, B e B`, C e C` são simétricos (estão a mesma distância do eixo de simetria). O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos.
Coordenadas do vértice
   A coordenada x do vértice da parábola pode ser determinada por .
   Exemplo: Determine as coordenada do vértice da parábola y=x²-4x+3
Temos: a=1, b=-4 e c=3

Logo, a coordenada x será igual a 2, mas e a coordenada y?

Simples: Vamos substituir o valor obtido da coordenada x e determinar o valor da coordenada y.

Assim, para determinarmos a coordenada y da parábola
y=x²-4x+3, devemos substituir o valor de x por 2.

y = (2)²-4.(2)+3 = 4-8+3=-1

Logo, as coordenadas do vértice serão V=(2,-1)

Portanto, para determinarmos as coordenadas do vértice de uma parábola, achamos o valor da coordenada x (através de x=-b/2a) e substituindo este valor na função, achamos a coordenada y!!!

Raízes (ou zeros) da função do 2º grau

Denominam-se raízes da função do 2º grau os valores de x para os quais ela se anula.

y=f(x)=0

Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acima acabamos de determinar as coordenadas de seus vértices, as raízes da função serão x=1 e x`=3.

Vejamos o gráfico:

Notem que quando x=1 e x`=3, a parábola intercepta ("corta") o eixo x.

Como determinar a raiz ou zero da função do 2º grau?

Simplesmente aplicando a resolução de equações do 2º grau, já vista na seção anterior.

Exemplo: determine a raiz da função y=x²+5x+6:

Fazendo y=f(x)=0, temos x²+5x+6=0

Agora basta resolver a equação aplicando a fórmula de Bháskara.

x²+5x+6=0

Acharemos que x = -2 e x` = -3.
Concavidade da parábola
Explicarei esta parte com um simples desenho.

Positiva	Negativa

Os desenhos até que ficaram bonitinhos, mas isso não importa neste momento. O que nos importa agora é que quando a>0, a concavidade da parábola está voltada para cima (carinha feliz) e quando a<0, a parábola está voltada para baixo (carinha triste).
Exemplos:

y = f(x) = x² - 4

a = 1 >0

y = f(x) = -x² + 4

a = -1

[Nota] Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo.
Quando o discriminante é igual a zero
Quando o valor de , o vértice a parábola encontra-se no eixo x. A coordenada y será igual a zero.
Exemplo: y=f(x)=x²+2x+1

x²+2x+1=0

x=x`=-b/2a=-1

As coordenadas do vértice serão V=(-1,0)

Gráfico:

Quando o discrimintante é maior que zero

Quando o valor de , a parábola intercepta o eixo x em dois pontos. (São as raízes ou zeros da função vistos anteriormente).

Exemplo: y = f(x) = x²-4x+3

x²-4x+3=0
 
x=1, x`=3

Gráfico:

Quando o discriminante é menor que zero

Quando o valor de , a parábola não intercepta o eixo x. Não há raízes ou zeros da função.

Exemplo: y = f(x) = x²-x+2

x²-x+2=0

Gráfico:

Resumindo:

a>0	a>0	a>0

a<0	a<0	a<0

Esboçando o gráfico
Para finalizarmos (ufa!), vamos desenhar o gráfico da função
y=-x²-4x-3
1ª etapa: Raízes ou zeros da função

-x²-4x-3=0
Aplicando a fórmula de Bháskara
x=-1, x`=-3

2ª etapa: Coordenadas do vértice

Coordenada x (=-b/2a): -(-4)/2.(-1)=-2

Coordenada y: Basta substituir o valor de x obtido na função
y = -x²-4x-3 = -(-2)²-4.(-2)-3 = -4+8-3 = 1

Portanto, V=(-2,1)

3ª etapa: Concavidade da parábola

y=-x²-4x-3

Como a=-1 < 0, a concavidade estará voltada para baixo

Feito isso, vamos esboçar o gráfico: